中学受験の算数｜速さと比の攻略法【旅人算・ダイヤグラム完全解説】

速さと比は中学受験算数の最重要テーマ

速さに関する問題（旅人算・通過算・流水算・時計算など）は、難関中学受験校で最も頻繁に出題されるテーマの一つです。「速さ＝距離÷時間」という基本式を知っているだけでは難問には対応できません。「比」の概念と組み合わせた応用問題を解く力が求められます。

速さの問題では、速さ・距離・時間の3要素の関係を比で考えることで、計算がシンプルになります。

この3つを状況に応じて使い分けることが、速さと比の問題の核心です。

2人が向かい合って進む場合、1秒あたりに縮まる距離は「2人の速さの和」です。出会うまでの時間＝最初の距離÷（速さの和）で求められます。

追いかける場合、1秒あたりに縮まる距離は「速さの差」です。追いつくまでの時間＝最初の差÷（速さの差）で求められます。

難関中学では「途中で速さが変わる」「3人以上が関わる」「往復する」などの複合条件が加わります。このような問題にはダイヤグラム（線分図）を使って状況を整理することが有効です。

ダイヤグラムは横軸に時間、縦軸に距離をとった折れ線グラフです。2人の動きをグラフで表すと、交点が「出会う」または「追いつく」瞬間を示します。

ダイヤグラムを書く際のポイントは「速さが大きいほど傾きが急になる」ことを意識することです。速さの比がわかれば傾きの比がわかり、そこから時間や距離を求めることができます。

速さと比の問題は「パターンを見破る力」が重要です。問題を読んだ瞬間に「これは出会い算か追いかけ算か」「比を使える条件はどこか」を判断できるよう、様々なバリエーションの問題を繰り返し解くことが効果的です。間違えた問題は「なぜその解法を使うのか」まで言語化して解き直すことで、応用力が身につきます。

東中野の青学ゼミナールでは、東大生講師が速さと比の問題を「なぜこのダイヤグラムを使うのか」という本質から指導します。難関校合格者を輩出した指導実績のある塾として、算数の思考力を高める本質的な指導を行っています。

速さと比の問題は「時間・距離・速さの比の関係」とダイヤグラムを組み合わせることで解ける問題が大半です。基本3公式を比の視点で理解し、複合問題はダイヤグラムで整理する習慣をつけましょう。

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