つるかめ算とは何か

つるかめ算とは、「2種類のものが混在している状況で、合計の数と合計の量が与えられたとき、それぞれの個数を求める」問題の総称です。名前の由来は「鶴と亀が合わせて10匹いて、足の合計が32本のとき、鶴と亀はそれぞれ何匹か」という古典的な問題から来ています。

中学受験では「つるかめ算」という名前の問題だけでなく、「2種類の料金・重さ・速さが混在する問題」に広く応用されるため、本質的な考え方を理解しておくことが重要です。

つるかめ算の3つの解き方

解き方①：面積図を使う（最も直感的）

面積図はつるかめ算を視覚的に理解する最も効果的な方法です。「全部が鶴（または亀）だったと仮定する」ことで差分を計算します。

例題：鶴と亀が合わせて10匹いて、足の合計が32本のとき、鶴は何匹か。

全部が鶴（足2本）だと仮定すると、足の合計は2×10＝20本。実際は32本なので差は12本。亀の足4本と鶴の足2本の差は2本なので、亀は12÷2＝6匹。鶴は10－6＝4匹。

解き方②：表を使う（確実だが時間がかかる）

鶴の数を0〜10で変化させながら足の合計を表にまとめる方法です。確実ですが時間がかかるため、検算に使うのが実用的です。

解き方③：方程式的アプローチ（中学受験では「消去算」）

鶴をx匹、亀をy匹とおくと、x＋y＝10、2x＋4y＝32という連立方程式になります。中学受験では方程式を使わずに「消去算」として解きますが、本質は同じです。

つるかめ算の応用：バリエーションを把握する

中学受験本番では「つるかめ算」という名前で出題されることはほぼなく、以下のような形で出てきます。

• 「100円硬貨と50円硬貨が合わせて20枚あり、合計金額は1,400円」
• 「時速4kmと時速6kmで歩いて、合計3時間で14km進んだ」
• 「正解で5点、不正解でマイナス2点のテストで、全問解いて合計86点だった」

いずれも「全部が一方だと仮定して差分を計算する」という本質的な考え方は同じです。

青学ゼミナールでのつるかめ算指導

東中野の青学ゼミナールでは、東大生講師が「なぜこの方法で解けるのか」の本質から指導します。解法の暗記ではなく原理の理解を重視することで、初見の応用問題にも対応できる力を育てます。開成中学・桜蔭中学合格者を輩出した指導実績があります。

まとめ

つるかめ算の本質は「全部が一方だと仮定したときの差分を利用する」考え方です。面積図で視覚的に理解し、応用バリエーションに対応できるよう、様々な問題で繰り返し練習しましょう。

中学受験算数のご相談は、青学ゼミナールの無料体験授業でどうぞ。
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